Les maths en prépa
En TSI, les étudiants reçoivent un enseignement de haut niveau en mathématiques. Dans cette filière, l’accent est particulièrement mis sur les interactions entre les maths et la physique/chimie et les sciences industrielles. Même si les attendus sont un peu moins théoriques que dans d’autres filières, on ne saurait réduire les mathématiques à de simples calculs ou à des recettes de cuisine. Les maths servent avant tout à se forger un esprit logique et apprendre à raisonner rigoureusement. Avec ces capacités, les futurs ingénieurs apprennent à s’adapter à leur environnement et gérer de nombreux paramètres dans leur vie professionnelle.
Si les étudiants doivent effectivement apprendre à mener des calculs, il leur est aussi (et surtout) demandé de savoir exposer clairement un raisonnement logique. Les professeurs de mathématiques insistent beaucoup sur le choix des termes employés et la clarté de la rédaction. C’est l’une des raisons pour laquelle les lettres occupent encore une place importante au sein des études scientifiques.
Enfin, les maths représentent le cadre rêvé pour se familiariser à l’écriture des algorithmes et à la découverte de l’informatique. Les étudiants découvrent ou redécouvrent le langage Python, et apprennent à écrire leurs premiers programmes. Ces compétences sont évidemment centrales dans le métier d’ingénieur au XXIème siècle.
Du lycée à la prépa
D’un côté, l’enseignement des mathématiques en CPGE se fait dans la continuité des outils développés au lycée. Il est donc fondamental que les étudiants entrant en TSI disposent d’un minimum de capacités en calcul (équations, fractions, dérivées…).
D’un autre côté, les élèves redécouvrent les outils qu’ils connaissaient (fonctions, géométrie, probabilités…) à travers une nouvelle approche où l’on cherche vraiment à démontrer les nouveaux résultats. L’accent est mis sur la compréhension du cours et la construction des notions découvertes. Cette vision est à la fois enrichissante pour les plus curieux, et rassurante pour les élèves plus faibles.
Notions abordées
En première année, les étudiants redécouvrent les notions suivantes :
- étude de fonction ;
- géométrie du plan et de l’espace ;
- dénombrement et probabilités ;
- résolution d’équations, d’inéquations et de systèmes linéaires.
Au deuxième semestre, de nouvelles notions sont peu à peu introduites :
- suites numériques ;
- limite, continuité, dérivation et intégration ;
- développements limités et équivalents ;
- matrices ;
- espaces vectoriels et applications linéaires ;
- probabilités et variables aléatoires.
En deuxième année, dans la continuité des semestres précédents, de nouveaux concepts plus poussés sont abordés :
- séries de Fourier ;
- séries entières ;
- réduction des endomorphismes ;
- géométrie préhilbertienne ;
- etc.